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费马提出的定理「费马到底有没有证明费马大定理」

时间：2023-01-20 18:05:27 来源：好玩的数学

大家好，费马提出的定理「费马到底有没有证明费马大定理」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

导读：费马大定理，又被称为“费马最后的定理”。人类前赴后继挑战了三个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。

费马大定理的故事与数学的历史有着千丝万缕的联系，触及数论中所有重大的课题。它对于“是什么推动着数学发展”，或许更重要的“是什么激励着数学家们”提供了一个独特的见解。大定理是一个充满勇气、欺诈、狡猾和悲惨的英雄传奇的核心，牵涉到数学王国中所有的最伟大的英雄。

大约在1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。” 自此，一场对于费马大定理之证明的追逐与挑战开启，直到英国数学家安德鲁·怀尔斯手中，这个史上最深奥的数学谜题才得以完全解开。《费马大定理:一个困惑了世间智者358年的谜》讲述了怀尔斯经过数年秘密辛苦的工作，终于解决了挑战性的数学问题的艰辛旅程，并来回穿插着历代数学家是如何挑战这个数学之谜的故事。书中既有振奋人心的故事讲述方式，也有引人入胜的科学发现的历史。

费马大定理最早的出处——丢番图的《算术》

文 | [英]约翰·林奇

译 | 薛密

这是一个不寻常的周末，我遇见了一些当代最优秀的数学家，开始深入地了解他们的世界。但是尽管我千方百计地想找到安德鲁·怀尔斯，和他谈话，想说服他参与拍摄介绍他的成就的英国广播公司（British Broadcasting Corporation，简称BBC）的《地平线》纪录片，这却是我们的第一次会面。正是这个人最近宣布他已经找到了数学中的那只圣杯，他声称他已证明了费马大定理。在我们说话的时候，怀尔斯显得有点心烦意乱和沉默寡言。虽然他相当客气和友好，但很显然他宁愿我离他尽可能远一点。他非常坦率地解释说，他除了自己的工作外不可能再集中精力于别的事，而他的工作正处于关键时刻，不过或许以后，当眼前的压力解除后，他会乐意参与。我知道，并且他也知道我知道，他正面临着他毕生的抱负将崩溃的局面，他握着的圣杯正在被发现只不过是一只相当漂亮、贵重但普通的饮器。在他宣布过的证明中他已经发现了一个缺陷。

皮埃尔·德·费马

费马大定理的故事是极不寻常的。我第一次见到安德鲁·怀尔斯的时候，我已经认识到它确实是科学或学术事业中一个最动人的故事。我看到过1993年夏天的头版新闻，当时这个证明将数学推上了世界各国报刊的头版。那个时候，我对费马大定理是怎么一回事只有一点模糊的记忆，但是明白它显然是非常独特的，具有《地平线》的专题影片所需的那种气息。接着的几个星期我用来和许多数学家谈话：那些与这个故事密切相关的，或者接近安德鲁的人；以及那些因直接见证了他们这个领域中的伟大时刻而激动不已的人。所有的人都慷慨地奉献出他们对数学史的真知灼见，他们将就着我仅有的那点理解力耐心地给我讲解有关的概念。很快我就搞清楚了这是一门世界上可能只有五六个人能够完全掌握的学问。有一阵子，我怀疑自己是否疯了，怎么会想去制作这样一部影片。但是从那些数学家那里，我也了解了丰富的历史知识，懂得了费马大定理对于数学以及它的实践者所具有的更深层次上的重要意义。这一点，我想正是这个真实的故事所要演绎的。

我了解到这个问题起源于古希腊时代，也了解到费马大定理可算是数论中的喜马拉雅山顶峰。我接触到了数学的艺术美，并开始欣赏把数学比喻成大自然的语言的说法。从怀尔斯的同代人那里，我领悟到他的工作所具有的把数论中最现代的技巧聚集起来应用于他的证明的非凡的力量。在他的普林斯顿的朋友们那里，我听说了怀尔斯在他孤独研究的岁月中取得的错综复杂的进展。我渐渐地勾勒出一幅怀尔斯和那驾驭着他生命的谜的不平凡的画面，但是我似乎注定见不到他本人。

虽然怀尔斯的证明中涉及的数学是一些当今最艰难的数学，但是我发现费马大定理的美却是在于这样的事实，就是这个问题的本身特别简单易懂，它是一个用每个中学生都熟悉的话来表达的谜。皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）是属于文艺复兴时期传统的人，他处于重新发掘古希腊知识的中心，但是他却问了一个希腊人没有想到过要问的问题，其结果是诞生了一个世界上其他人最难以解答的问题。捉弄人的是，他还给后人留下了一个注记，暗示他已有了一个解答，只不过没有写出这个解答。这场延续了三个世纪的追逐就是这样开始的。

这么长的时间跨度为这个难题的重要性奠定了基础。在任何学科中，很难想象有什么问题表达起来如此简单清晰却能够这么长时间地在先进知识的进攻面前屹立不动。想一下自17世纪以来对物理学、化学、生物学、医学和工程学的了解已经出现了多么大的飞跃。我们在医学上已经从“体液”进展到基因切片，我们已经识别出许多基本粒子，我们已经把人送上了月球，可是在数论中费马大定理仍然未被证明。

在我的研究过程中，有段时间我在探索：为什么费马大定理对不是数学家的人来说也是重要的，以及为什么把它做成一个电视节目是有意义的。数学有各方面的实际应用，而就数论来说，别人告诉我它最使人兴奋的用处是在晶体学、音响调节的设计以及远距离太空飞船的通信中。这些似乎没有一个会吸引观众。真正能激发人们热情的正是数学家们自己，以及他们谈到费马时表现出来的那种深情。

在数学中，绝对的证明是其目标，某件事一旦被证明，它就永远被证明了，不再有更改的可能。在费马大定理中，数学家们遇到了他们在证明方面最大的挑战，发现答案的人将会受到整个数学界特别的景仰。有人提供了奖赏，竞争也十分活跃，大定理有过一段涉及死亡和欺诈的荒唐历史，它甚至刺激了数学的发展。就像哈佛大学的数学家巴里·梅休尔（Barry Mazur）曾提到过的，费马使人们对那些与早期的证明尝试有关的数学领域增加了某种“敌意”。具有讽刺意义的是，结果正是这样的一个数学领域成了怀尔斯最后的证明中的关键。

英国数学家安德鲁·怀尔斯

通过逐步地了解这个陌生的领域，我渐渐地把费马大定理当作数学的中心，甚至相当于数学发展的本身来理解。费马是现代数论之父，自从他的时代以来，数学已经有了很大的发展和进步，并且形成了许多神秘的领域，在那里新的技术又孕育出新的数学领域，并成了它们自身中的一部分。随着几个世纪时光的流逝，大定理似乎越来越与数学研究的前沿无关，而越来越成为仅仅是一个使人好奇的问题。但是现在清楚了，它从未失去过在数学中的中心地位。与数有关的问题，例如费马提出的这个问题，就像游乐场中的智力题，而数学家就像在解答智力题。

对安德鲁·怀尔斯来说，这是一个非常特殊的智力题，是他一生的抱负。30年前，当他还是个小孩，在公共图书馆的一本书上碰巧发现了费马大定理时，他就被这个问题吸引住了。他童年时代和成年时期的梦想就是解决这个问题。在1993年的那个夏天，他第一次宣布他的证明时，他在这个问题上长达7年的全身心投入，以及难以想象的高度集中的精力和坚强决心终于有了结果。他用到的许多方法在他开始探索的时候尚未被创立。他也吸取了许多优秀数学家的工作成果，把各种想法贯通起来，创立了别人不敢尝试的概念。巴里·梅休尔评论说，在某种意义上每个人都在研究费马问题，但只是零星地而没有把它作为目标，因为这个证明需要把现代数学的整个力量聚集起来才能完全解答。安德鲁所做的就是再一次把似乎是相隔很远的一些数学领域结合在一起。

人们对证明的可靠程度的少许怀疑像那个缺陷一样在1993年秋天逐渐显露出来，这一点安德鲁感觉到了。不知怎么回事，全世界都注视着他，他的同事们也要求他将证明公开，只有他知道该怎么办，他没有垮掉。他已经从隐居式地按照自己的步调研究数学突然地转向公开。安德鲁是一个非常不愿公开的人，他尽力使他的家庭免遭正围绕着他刮起的风暴的冲击。在普林斯顿的整整一周中，我打过电话，在他的办公室里，在他的门阶上，还通过他的朋友留了纸条；我甚至准备了英国茶叶和马麦脱酸制酵母作为礼物。但是他婉拒了我的主动表示，直到我要离开的那天才有个机会。我们进行了平静而紧凑的谈话，总共持续了不到一刻钟。在那天下午分手的时候，我们之间达成了一项默契。如果他设法补救了证明，那么他会来找我讨论影片的事；我准备等待。但是在晚上当我返回伦敦时，感到似乎电视节目的事已完蛋了。300多年来，在众多尝试过的对费马大定理的证明中还没有一个人能补救出现过的漏洞。历史充满了虚假的断言，尽管我多么希望他会是一个例外，但是很难想象安德鲁不会是那片数学墓园中的另一块墓碑。

一年以后，我接到了那个电话。历经异乎寻常的数学上的曲折、真知灼见和灵感的闪现，安德鲁最终在他的专业生涯中解决了费马大定理问题。此后又经过一年，我们找到了他能投入摄制工作的时间。这一次我邀请了西蒙·辛格（Simon Singh）和我一起制作这部影片，我们一起和安德鲁度过了这段时光，向他本人了解那7年的孤立研究以及之后的艰难痛苦的一年的完整情节。当我们拍摄时，安德鲁告诉我们（他以前从未对人说过）他内心深处对他所完成的这一切的感受；30多年来他是如何念念不忘他的童年的梦想；他曾研究过的那么多数学是怎么不知不觉地聚集起来，成了他向主宰他的数学生涯的费马大定理挑战的工具；一切又是怎么会总是不一样的。他谈到了由于这个问题不再伴随着他而引起的失落感，也谈到由于他现在得到解脱而产生的振奋感。对这样一个其有关内容在技术上极难为外行听众理解的领域，我们的谈话中涉及情感的成分比我科学影片制作生涯中经历过的任何一次都要多。对安德鲁而言，这部影片是他生命中一个篇章的终结；而对我而言，能与它结下不解之缘则是一种荣光。

这部影片在BBC电视台作为《地平线：费马大定理》节目播放。西蒙·辛格现在把那些深刻的见解和私下谈心，连同详尽的丰富多彩的故事和与之相关的历史和数学一起演绎成这本书，完整和富有启迪地记录了人类思维中最伟大的故事之一。