关于数学的折纸「80后折纸」

大家好，关于数学的折纸「80后折纸」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

作者 | 胡珉琦

《绿孔雀》

折纸起源于中国，却并没有在本土发扬光大，至今人们更愿意将它作为一项几乎没有门槛的娱乐活动，鲜有人知道现代折纸正在成为一门专业的、可“精确计算”的艺术。

一张纸，没有裁剪，数百次折叠，上千个步骤，你是否可以从人们习以为常的折纸中探出一个别样的世界？

中国“80后”折纸艺术家刘通可以！

2018年，刘通应清华大学美术学院之邀，为《综合造型基础》课程开设了一个系列讲座——折纸工程学应用。

站在折纸艺术塔尖

在接受《中国科学报》采访之前，刘通刚花了两个月时间，为“绿孔雀守护行动”创作了由一张5米×5米的正方形纸折制而成的作品。

他还专门录制了绿孔雀折纸教学视频，完成了和自然之友、银杏基金会在微博发起的#为最后500只绿孔雀折500只绿孔雀#接力活动。

“动手折一只绿孔雀，也许比你单纯阅读绿孔雀的图片、知识印象更深刻。”就在刘通位于北京宋庄的工作室里，他手把手地指导记者折出了一只“绿孔雀”，过程差强人意，远没有学生时期折纸鹤、折星星来得得心应手。

这样的互动，刘通每年都会应邀进行很多次，既有公益项目，也有商业合作，还有对外文化交流。

大多数只把折纸当作小玩物的人，很难想象，折纸可以折出国礼，可以被博物馆所收藏，可以作为顶级奢侈品品牌的橱窗设计品，可以为加菲猫之父——吉姆·戴维斯定制40周年作品……

刘通花了十几年的时间，让自己从一个普通的折纸爱好者，成为了折纸艺术塔尖上的人。然而，在很多人眼里，这份技艺也不过是一项勉强被认可的小众艺术。

真正让刘通开始感受到他可以凭借艺术家身份来为折纸扩大影响力的，是他的第一件获得了吉尼斯世界纪录的作品——《白犀牛》。

刘通和他的作品《白犀牛》（该作品是世界最大的折纸白犀牛，获吉尼斯世界纪录）

几年前一次偶然的机会，刘通了解到了非洲最后一头雄性北部白犀牛——“苏丹”的故事。

为了让更多人知道，这个古老的物种走到了功能性灭绝的地步，他用一张196平方米的巨型正方形纸张完成了世界上最大的折纸白犀牛，去往世界各地进行展览。

之后，他还创作了世界上最大的折纸雪豹、折纸白鲸。

这些折纸作品相较于刘通早年的实践，在折法上简单了许多，但它们所承载的故事和语言却丰富且深刻得多。

“艺术不仅仅是一项技艺，它更是一种表达，这样才能被更多人所理解和感受。”刘通说。渐渐地，他不再热衷于“炫技”，而是试图成为一个艺术的表达者、沟通者，让观赏者去了解那些他们可能忽视的想法和现实。

另外，在折纸艺术的殿堂里，这类大型折纸作品属于稀有品，这也让更多人开始关注和了解刘通。

他告诉《中国科学报》，折纸作品从小型到大型的创作难度是呈指数级增长的。不仅有大型纸张购买难度和巨额成本的问题，更有从设计到折叠过程的一系列难题。

“它要求极高的团队控制和协调能力。”刘通谈道。一张196平方米、重达几百斤的纸张，折叠时要求十几个成员在正确的时间做出正确的动作，否则就会出现误差，影响后续一系列步骤。

最让人意想不到的是，大型折纸是一项不折不扣的体力活。成百上千个折叠步骤，需要队员无数次沿着折痕路线往返，且不停地完成几百个蹲起。完成每一次任务后，成员们几乎动弹不得。

刘通说，《白犀牛》从设计到成品前后经历了近1年的时间，第一次尝试折叠竟花费了7个多小时！

把数学变成艺术

为了精进自己的折纸技艺，几年前，刘通不惜辞去了原本在中国人民大学的体面工作。

“折纸和弹钢琴是一样的，非日复一日的大量练习、非专注的投入，不可能成长为一名艺术家。”整个采访过程，刘通几乎纸不离手，“哪怕只一天不碰，都会生疏”。

刘通之所以对折纸如此执著，一方面是因为酷爱动手活动，他不仅自学了许多乐器，还爱好画画、木雕、制作皮具等等。按他的话说，艺术本来就是相通的。

还有一个原因，这是个骨子里爱挑战的人，一路做着附加题，参加数学、物理、化学奥赛长大的。

有意思的是，理性思维与这项传统艺术看上去并没有什么交集，可实际却为刘通走上创作之路打下了非常重要的基础。

顶级折纸艺术家与普通爱好者最本质的区别在于，后者只是按照固定的折法不断重复现有设计的作品，很难创作一个可被复制的全新作品。

而折纸艺术家创作出一个形态，已经不是人们普遍理解的依靠个人经验和技巧的事情了。现代折纸不仅是一种传统文化的载体，更是与精密计算紧密联系在一起的一项非常复杂的“科学活动”。

刘通说，每一个全新的折纸造型都需要一个设计图，也叫做折痕图。折痕图，就是纸张在经过折叠以后在纸上留下的痕迹，上面有两种线条。

一种线叫峰线，代表着折痕凸起来的地方，另一种线叫谷线，是折痕凹进去的地方。“不管多复杂的纸、多复杂的作品，都是由这两种线组成的，而这两种线又可以统一为‘折’。”

至于这些线条究竟该如何设计，这就涉及分配问题了。刘通习惯把折纸解释为一项分配的艺术。

《圣马可飞狮》及其折痕图

“绘画是一种加法艺术，创作者需要一笔一笔往上添加，音乐也是通过一个音符一个音符累计而成的，雕刻则是一种减法艺术，雕塑是一种或加或减的艺术。而折纸，由于它只发生在单位1的空间里头，就必须经过科学的计算、合理的布局，才能让二维的折痕图在变成三维作品时比例协调、结构稳定。”这就不难理解，折痕图上的差之毫厘,都有可能导致最终作品的失之千里。

事实上，有很多数学研究都表明，折痕具有数学性质，数学的应用可以帮助设计者发现折痕图中潜在的规律，这就形成了一种强大的工具。

刘通介绍说，目前，折痕图创作公认的重要规律是，从线与线的交点入手，每个交点都必须同时满足两个条件：

一是任何一个交点周围都会有峰线和谷线，其峰谷之差必须等于2；

二是任何一个交点周围的角，必须按照顺时针进行标识，而这些角还需要满足一个条件，即奇数角之和＝偶数角之和＝180度。

“折痕图内部所有的点都需要按照上述条件进行验算，只有满足了全部条件，才能保证作品没有任何结构性的错误。”

世界顶级折纸艺术家之一、曾供职于NASA的美国物理学家Robert Lang曾利用他强大的专业知识，创造了名为Tree Maker和Reference Finder的折纸软件，Tree Maker可以进行折痕的线条输入和计算验证。

Reference Finder则可以帮助设计者正确找出纸张内部的折叠关键点位置。

麻省理工学院史上“最年轻的天才教授”Erik Demaine和他的艺术家父亲Martin Demaine，也是折纸界“大神”一般的存在。

Erik凭着自己在计算折纸领域的开创性工作，获得了麦克阿瑟奖学金，并在麻省理工学院开设了几何折叠算法公开课。这对父子坚信，折纸是把造型先变成数学，再把数学变成艺术的过程。

“不过，现代折纸的历史非常短暂，折纸的科学研究还需要经历很长的发展过程。”刘通提道，目前有关折纸设计的教程和研究类书籍还很缺乏，再加上本身内容枯燥，大众的认知程度比较低。

对刘通而言，他现在的主要兴趣和精力已经从精确计算转向感性审美和表达。“我不需要每一次都先设计好折痕图，而是当纸到了手里，就可以直接变成我想要的样子。”这就是所谓的“freestyle”。

折叠是一种科学思维

从理论上讲，折纸艺术家可以折叠出任何他们想要的作品，因为每一次折叠都是可以被计算的。这的确让现代折纸艺术家非常幸福。

“科学的加入使得折纸有了无限的可能性，让这项艺术有了更强的生命力。”不过，刘通还想告诉人们的是，反过来，折纸中的科学问题也在现实生活中具有非常广泛的应用价值，比如航空航天、医学、生物学、建筑学和工业设计等领域，只是它们更不为人所知。

日本工程师Koryo Miura曾发明过一种叫做Miura-ori的折纸结构，它可用于航天飞船上的折叠式太阳能电池板。

而这项技术后来甚至还延伸到了柔性锂离子电池设计中，使它具备良好的拉伸、扭曲、弯折性能。

美国劳伦斯利弗摩尔国家实验室要将一个橄榄球球场大的望远镜镜片送上太空，唯一的办法就是依靠折叠。

最终，科学家借助折纸艺术家的帮助，才将镜片完美地压缩。

《鼎礼》：2015年世界和平节赠予日本的国礼

而与人们日常生活息息相关的是，汽车的安全气囊完全依靠科学折叠。

安全气囊必须满足两个条件，一是体积小，二是不能有结构性错误。很多设计师遇到了把大薄片塞进小空间的难题，他们通过各种程序研究如何把安全气囊折叠得更加平整的方法，最后是从艺术家折叠昆虫的折痕图中得到了启发。

刘通还介绍，折纸在建筑当中也应用广泛，因为它有一些特有的优势。

比如，折纸结构不需要支撑但又很稳定，内部空间非常大；折叠结构会让进入建筑的人感受到强烈的空间感和光线感，提高人们的舒适度。

另一个值得一提的案例，是由牛津大学科学家发明的心脏手术支架。它在到达目的地时会打开被堵塞的动脉血管，但在过程中，又需要很小的体积才能通过血管。这个支架就借助了折纸技术来缩小，也被称为“水弹模型”。

Robert Lang因此坦言，“折纸术有一天可能会救人一命，即使这个结论听上去很奇怪”。

“当我们在不同的生活、生产、科研场景中，越来越追求小型化、简洁化的设计，折叠的确是一种非常重要的科学思维。”刘通认为，其实在自然界中本来就存在着丰富多彩的折叠现象，昆虫翅膀的折叠、植物叶片的折叠等等。无论是从自然界还是通过折纸艺术领域的观察和研究，都可以帮助人们培养和学习折叠思维。

刘通在清华大学美术学院开设的“折纸工程学应用”系列讲座也正是出于这样的愿望。

《中国科学报》 (2019-07-12 第5版 文化 原题《被“算计”的折纸》)