黑白装饰画以黑白巧妙组合来体现画面的主题「对称的黑白装饰图案」

大家好，黑白装饰画以黑白巧妙组合来体现画面的主题「对称的黑白装饰图案」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

程序猿同胞们想必都知道“反对称”字符串：对于一个01字符串，如果将这个字符串0和1取反后，再将整个串反过来和原串一样，就称作“反对称”字符串。比如00001111和010101就是反对称的，1001就不是。

其实，反对称的概念也应用于装饰艺术中。

出现在装饰艺术中的“黑白”装饰图案，可以根据相应的反对称组，用对称标准进行分类。本文用新石器时代和古代装饰艺术的例子来说明玫瑰花结、饰带和装饰物的反对称群。使用模块化原则来解释某些装饰图案的可能构造方法，并且从它们保存在考古材料中的部分来重建它们中的一些。

1.反对称——历史评论

各种艺术都直接或间接地使用几何学。即使是最复杂的绘画构图，其基础也可能有几何结构。有时，这种结构是静态的、稳定的，主要建立在左右对称的基础上，但在许多情况下，形式、线条和颜色的节奏是整个结构的一个元素，甚至是背景。根据M.Ghyka[1]的说法，节奏是周期性地观察和记录的。显示节奏和对比度的最简单的工具之一就是交替使用黑白图案。

装饰艺术中经常使用周期性重复。一个独立的主题是静态的，但通过重复，它强加给自己，创造了一个动态的结构。每一次周期性的重复都暗示着某种运动。我们区分了几种类型的周期图案：

1.基本重复(旋转、平移)，暗示定向运动；

2.交替(滑移反射)，产生更强的双重运动的动态视觉效果；

3.反演(凸凹交替)；

4.重叠和交错(大部分是交替的)，引入了空间成分。

另外，也可以通过涂色引入非常强的动态成分。利用对比、互补色、"黑-白"、"明-暗"、"上-下"、"正-负"、"凸-凹"，同一物体可以变成其对立面，增加节奏和动态。

从对称性理论的角度研究不同文化的装饰品的想法起源于A.Speiser（1927）[2]。在该领域的早期工作中，我们可以看到E.Muller（1944年）的博士论文中对阿尔罕布拉宫图案的分析[3]和A Shepard（1948）的论文[4]。韦尔（H. Weyl）的专著《对称》（Symmetry）[5]激发了整个系列作品的出现，这些作品主要致力于古代文明的装饰艺术，对装饰艺术发展贡献最大的文化（埃及、阿拉伯、摩尔人等），以及民族装饰艺术。只有在最近的一些作品中（如D.K. Washburn[6,7]）和S. Jablan[8]），研究才转向装饰艺术的根源，即旧石器时代和新石器时代的装饰艺术，或民族装饰艺术。

由于对称理论和数学晶体学的深入发展，对装饰艺术的分析也随之发展。对称、反对称和有色对称理论的最新推广出现在M.C.Escher[9，10]的图形作品中，以及几本与对称有关的书籍和论文中(例如，在Shubnikov&V.A.Koptsik[11]的“科学和艺术中的对称”一书中，D.K.沃什伯恩和D.W.Crowe的“文化的对称性”[12]等)。从直观上认识到的规律性开始，可能从基于几种基本的(反对称)原型拼块(例如，来自Truchet拼块[13，14]或类似元素)的非常简单的构造方法开始，反对称装饰品的历史发展是通过使用模块性[15]来进行的。这就是我们有理由相信，对称理论字面上取自数学晶体学，可能不是解释古代反对称图案构造的唯一途径，也可能不是最好的解释。我们认为，它们的基本概念和构造方法大多来源于织物、编织、印花和生产等常规工艺，而不是由一个基本区域与某个(反)对称群的规则叠加而来。

反对称性在装饰艺术中引入了在象征意义上表达动态冲突、二元性的可能性，并说明了交替的自然现象（昼夜、潮汐、月相、季节的变化）。把 "黑-白"的颜色变化当作一种空间属性，"两面性"（上-下，上-下）反对称的暗示也在装饰艺术中引入了三维空间成分。这样，在这两种情况下，作为一种时间成分或空间成分，它引入了一个新的维度，使得从二维平面图像到三维的维度过渡成为可能。

如果我们把颜色反转的转换与图案平面上的反射联系起来，那么二维的花冠、饰带和平面装饰品的反对称群就分别是片状、带状和层状的三维对称群的模型。确切地说，这个想法是反对称性的数学理论的起源。这种在二维平面上使用黑白图的可视化，是由A Speiser在1927年提出的，并由L.Weber在1929年发展[16]。他的论文中的黑白带状图（图1），其中颜色的交替被用来表示图案不变平面上下的数字，提出了从n维空间的对称群到（n 1）维空间的对称群的更一般的维度转换的可能性。这种从三维空间到四维空间的更复杂的维度转换的自然想法，导致了H.Heesch[17]最早和最杰出的早期结果之一——保留不变三维空间的四维群的近似数量（少于2000）。A.M. Zamorzaev在30多年后的1953年[18]首次推导出1651个三维空间反对称群，作为上述四维群的模型。不幸的是，H. Heesh在晶体学杂志上发表的工作，以及H.J. Woods[19]在1935年曼彻斯特纺织学院杂志上发表的关于平面图案的46个黑白对称群的推导的论文，从未引起读者应有的注意。

图1：韦伯的带状图

后来，在40年代和50年代，A.V.Shubnikov[20]，V.A.Koptsik和其他几位作者考虑了反对称在晶体学、物理学和其他自然科学中的可能应用。在他们的著作中，反对称大多被解释为某些二元物理性质(例如电荷 和-、磁取向S和N等)的交替变化。

反对称的数学方法使精确处理7000年前的装饰遗产成为可能，涵盖了几乎完整的文明史，反对称图案的分类和分析，以及未来反对称在装饰艺术和设计中的非经验性使用。对于每个反对称图案，都可以识别其反对称群，并根据对称属性对其进行分类。

2 反对称群

给出一个对称群G和由满足el=E关系的变色变换el=(O 1)(Le., black-white)产生的互换群P=C2，并与群G的所有元素互换。如果Se G，那么S'=e1S=Se1是由S派生的反对称变换。由G派生的每个群G'，如果至少包含一个反对称变换，则称为反对称群，群G称为其生成群。所有从G派生的反对称群可以分为两种类型。GxC2形式的 "灰色 "群和与G同构的 "黑白 "群G。每个黑白反对称群G'都由其群/子群符号G/H唯一定义，其中H是G'的对称子群，GIH ==C2，[G:H]=2。由此得出一个非常简单的视觉方法，分两步识别反对称群。(a) 识别非彩色图案的对称群G；(b) 识别双色图案的保色子群H。例如，从由4阶旋转S和反射R产生的生成对称群D4=4m（正方形的对称群），我们得到由S和R'产生的两个黑白反对称群4m'，以及由S'和R产生的4'm。在第一个中，我们认识到它的保色子群C4=4，在另一个中Dz=2m，所以第一个反对称群可以用群/子群符号D...tC4=4m14表示，另一个用D...tDz=4m12m表示（图2）［8,21,22］。如果我们用对角线上的旋转S和反射Rl作为群D4=4m的生成器，也会得到同样的反对称群。

图2：D4-的反对称性去对称

从对称性的角度来看，每一种有规律的着色都代表了某个对称组的去对称化（或 "对称性破坏"），导致其某些子群。在反对称的情况下，其结果是一个指数为2的子群。

即使在新石器时代的装饰艺术中，也可以找到很多反对称的花冠，以及大部分反对称的饰带（17个中的14个）（图3）和装饰品（46个中的23个）的例子[23]。在装饰艺术中，规则着色意义上的色彩使用，即反对称和彩色对称，开辟了一个大的未开发的领域。因此，在装饰艺术的历史上，我们可以把新石器时代视为其最早的高峰期，这一时期在解决了基本的技术和构造问题后，为艺术研究、想象力、图案的多样性和装饰性开启了新的可能性。

图3：新石器时代的反对称饰带

3.对称性与模块性

值得注意的是，几个花环和所有提到的14个新石器时代的反对称饰带都可能以非常简单的方式衍生出来，只用一个基本元素。Truchet拼块（图4右下角的黑白方块）[13, 14]或由一个方块的所有黑白颜色衍生出的一整套拼块（图4）。D.K. Washburn和D.W. Crowe[12]在《文化的对称性》一书中用作封面的一个Cakaudrove布饰所呈现的反对称图案的显著集合也是如此。这表明，新石器时代的艺术家和工匠，或在民族艺术中，使用了一套非常有限的基本元素和它们的重新组合。这正是模块化概念的本质[15]。

图4:反对称玫瑰花环，浮雕和装饰物，由Truchet拼块创建

当几个基本元素(模块)组合在一起形成大量不同的(模块化)结构时，就出现了艺术中的模块化。在艺术中，不同的模块(例如，建筑中的砖或装饰性的砖)作为模块化结构的基础出现。在科学中，模块化是通过搜索基本单位和基本元素(例如物理常数、基本粒子、不同几何结构的原型等)来表示的。在(离散)数学的各个领域中，对模块化的搜索是对基本元素集、构造规则和不同生成结构的详尽推导的识别。

在一般意义上，模块化是自然界普遍的简洁原则的表现：结构的多样性和可变性的可能性，由一些（有限的和非常有限的）基本元素的重新组合而产生。在所有这些情况下，最重要的步骤是通过识别或发现，选择基本元素。装饰艺术的例子说明了这一点，一些源自旧石器时代或新石器时代艺术的元素仍然作为 "装饰原型 "出现在装饰艺术中。其中之一是Truchet 拼块，它在史前时期就被遥远的不同文化独立发现。

当一些简单的拼块，正方形、矩形或三角形，被分成两个或更多部分时，就得到其他类似的原型拼块。从这种划分中，整套反对称拼块是通过系统着色得到的。如果一个基本拼块被分成n个子区域，那么这个完整的集合由2n个双色拼块组成。这种方法被A.M. Zamorzaev，A.F. Palisttant和其他作者使用，以便通过他们的马赛克来可视化多个反对称组[18]。在作者试图从pilot(塞尔维亚，南斯拉夫)[24]或更古老的土耳其地毯[25]的方格图案(地毯)上进行对称重建时，发现了一系列这类有趣的装饰品。在这两种情况下，我们都能够识别一组简单的双色矩形或正方形元素(即反对称原型的完整集合)用作模块(图5、7)。

图5:pilot地毯

在这些图案中，我们可以辨认出一种更高层次的反对称组织：这里不是使用根据反对称定律排列的特定不相交元素，而是完全相反的-完美的双色装饰品，其中图形(黑色部分)与地面(白色部分)一致，覆盖一个平面，没有间隙或重叠。这种带有反转同质拼块的装饰品是M.C.Escher[9，10]的特色，但在新石器时代的装饰艺术中可以找到大量这样的几何装饰品。从这个意义上说，pilot或土耳其地毯上的千克的图案和细节可以被认为是保存了一些更古老的知识的宝藏，“甚至起源于史前时代”。例如，这些地毯上的一些细节与哈西拉(Hacilar)的部分新石器时代陶瓷装饰品非常相似(图6)。

图6：来自Hacilar的反对称装饰品

图7：作为反对称图案基础的矩形黑白原型拼块

对于新石器时代的陶瓷饰品来说，这种完美的反转并不是例外，而几乎是一种规律。这可以通过分析匈牙利、罗马尼亚、希腊和南斯拉夫新石器时代的黑白图案来说明。根据Nandor Kalicz[26]的说法，它们的共同起源可能是新石器时代的纺织品，即铺垫，装饰品被复制到其他更坚固的介质(陶瓷)上(图8、9)。

图8：新石器时代纺织品(Vincha、Tisza、Vadstra)

图9:基于模块化的新石器时代反变化饰品

另一种基于反对称性的原型，甚至从旧石器时代起就被大量用于装饰艺术，是一个带有一组对角线的正方形。将这样一个正方形分解成两个正方形（一个 "正 "和 "负"），并通过使用非常简单的重复或交替规则（左、右、左、右等）将它们排列成图案，可以得到一系列无限的图案。这些图案被称为 "钥匙图案"，对不同的文化（旧石器时代、新石器时代、中国、凯尔特人）都很常见，并且是由他们独立发现的。最古老的钥匙图案的例子是来自Mezin（乌克兰，约公元前23000年）的装饰品（图）[27]。此后，在摩尔达维亚、罗马尼亚、匈牙利、南斯拉夫和希腊的考古发现中可以追溯到它们在史前装饰艺术中的出现，所有这些都可以衍生为模块结构（图11）。有趣的是，几乎相同的钥匙图案可以在世界不同的地方找到（例如，在匈牙利和斐济群岛，作为Lapita图案，都在新石器时代的陶器中）（图12）。这可以被认为是不同的文化发现了相同的基本元素，并通过使用模块化创造了甚至是类似或相同的装饰品的证据。

同样的基本元素，"正"和 "负"的对角线方形，也保存在另一种非常古老的艺术中：迷宫艺术。这种艺术，从希腊的迷宫（Knossos的迷宫）、罗马的迷宫[28, 29]或凯尔特人的迷宫（图13）[30, 31]，可能来自更古老的新石器时代，甚至旧石器时代。

图10：公元前23000年来自乌克兰Mezin的装饰品

图11：模块化钥匙图案

图12：拉皮塔装饰品的重建

图13：凯尔特迷宫

4对称性与模块性——同一概念的两面

分析历史上出现的黑白装饰品，乍一看，似乎最简单的构造方法可能是使用对称定律：将某些对称群的基本区域加上反对称，将不对称图形加上不对称图形，或者将某些等面体拼块的黑白交替着色。在任何情况下，仅仅运用对称很难理解它们是如何构造的，也不容易理解古代艺术家和工匠如何如此严格地遵守规则。在某些情况下，答案可以在模块化中找到，在模块化中，复杂结构(或者至少是看起来很复杂的结构)的构建被简化为使用几个有时是对称的基本元素(模块)，并加上一个非常简单的算法规则。让我们提一下，某些复杂的结构(例如，分形)可以用非常简单的迭代公式来描述。在模块化的情况下，最重要的是选择本身代表某种“半完整”的模块：它们非常紧凑、独立和简单，但另一方面，它们是各种复杂结构的构建拼块。

参考文献

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青山不改，绿水长流，在下告退。

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