数学的组成部分「数的组成怎么说」

大家好，数学的组成部分「数的组成怎么说」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

我们在学校学的数学并没有很好的解释目前数学涉及的领域，我们只是管中窥豹。但数学作为一个整体是一门庞大而多样的学科。

现代数学可以大致分为两个领域，纯数学，即研究数学本身，以及应用数学，即开发数学来帮助解决一些现实世界的问题，但是有很多交叉。

数学地图

事实上，历史上有很多次，有人进入了数学的荒野，纯粹是出于好奇心和某种美感的引导，然后他们创造了一大堆新的数学，这很好很有趣，但它并没有真正做任何有用的事情。但是，一百年后，有人会在物理学或计算机科学的前沿研究一些问题，他们会发现纯数学中的这个旧理论正是他们解决现实世界问题所需要的。我认为这很神奇。在过去的几个世纪里，这种事情已经发生了很多次，有趣的是，如此抽象的东西往往会变得非常有用。

但我也应该提到，纯数学本身，仍然是一件非常有价值的事情，因为它可以令人着迷，它本身可以有一种真正的美和优雅，几乎成为艺术。

纯数学由几个部分组成。对数字的学习，从自然数和算术运算开始。然后它看其他类型的数，比如整数，包含负数，有理数，比如分数，实数，包括像π这样的数，一直到无限个小数点，然后是复数，还有一大堆其他的数。有些数有一些有趣的性质，比如质数，π，e。这些数字系统也有一些性质，例如，虽然整数和实数都是无限的，但实数比整数多，所以有些无穷大比另一些大。

对结构的研究就是把数字以变量的形式代入方程。代数包含了如何处理这些方程的规则。在这里，你也会发现向量和矩阵，它们是多维的数字，它们之间的关系规则在线性代数中得到了体现。

数论研究的是关于数字的最后一节中所有事物的特征，比如质数的性质。组合学着眼于特定结构的属性，如树、图和其他由可以计数的离散块组成的东西。

群论研究的是在良好群体中相互关联的对象。一个熟悉的例子是魔方，它是排列组的一个例子。而秩序理论研究的是如何按照一定的规则安排物体，比如一个量比另一个量大。自然数是对象有序集合的一个例子，但任何具有任何双向关系的对象都可以有序。

纯数学的另一部分研究形状及其在空间中的行为。它的起源是几何，包括勾股定理和三角定理，我相信我们在学校都很熟悉三角定理。还有一些有趣的东西，比如分形几何，这是一种数学模式，是缩放不变的，这意味着你可以一直放大它们，它们看起来总是一样的。拓扑学着眼于空间的不同属性，你可以不断地变形它们，但不能撕裂或粘接它们，最后，微分几何研究曲面上形状的性质，例如三角形在曲面上有不同的角度曲面。这就引出了下一个部分，即变化。

变化的研究包括微积分，它包括积分和微分，它研究函数的突出面积，或函数的梯度的行为。向量微积分是一样的，但作用于向量。我们还发现了其他一些领域，比如动力系统，它研究的是随时间从一种状态进化到另一种状态的系统，比如流体，或者有反馈回路的东西，比如生态系统和混沌理论，它研究的是对初始条件非常敏感的动力系统。

最后，复变分析研究具有复数的函数的性质。

再说应用数学。

我们从物理开始，数学和理论物理与纯数学有着非常密切的关系。

数学也被用于其他自然科学，如数学化学和生物数学，它们研究大量的东西，从建模分子到进化生物学。

数学也广泛应用于工程、建筑等领域。数值分析是一种数学工具，通常用于数学过于复杂而无法完全解决的地方。因此，相反，使用大量的简单近似，并将它们结合起来，以得到一个良好的近似答案。

博弈论研究的是在给定一组规则和理性参与者的情况下，最佳选择是什么，它用于经济学中，当参与者可以是聪明的，但并不总是如此。还有心理学和生物学等其他领域。

概率是对随机事件的研究，比如投掷硬币、骰子或人类。统计学是对大量随机过程的研究，或对数据的组织和分析。这显然与数学金融有关，在数学金融中，你想要建立金融系统的模型，就能获得优势，赢得所有。

与此相关的是优化，你试图在一组不同的选项或约束中计算出最佳选择，你通常把它想象成试图找到函数的最高点或最低点。优化问题是我们人类的第二天性，我们一直在做，试图获得最佳的金钱价值或试图以某种方式最大化幸福。

另一个与纯数学密切相关的领域是计算机科学。计算机科学的规则实际上是从纯数学中推导出来的。这是另一个例子，在可编程计算机出现之前就已经有了。机器学习，智能计算机系统的创建使用了数学的许多领域，如线性代数，优化，动态系统和概率。

最后，密码学的理论是非常重要的计算，它使用了很多纯数学，比如组合数学和数论。

这就涵盖了纯数学和应用数学的主要部分。

但不能在不了解数学基础的情况下结束。这个领域试图找出数学本身的特性，并提出所有数学规则的基础是什么？是否存在一套完整的基本规则，称为公理，所有的数学都来源于公理？我们能证明它本身是一致的吗？数学逻辑、集合论和范畴论试图回答这个问题。和著名的数理逻辑结果腰带不完全性定理，数学对大多数人来说，这意味着没有一个完整的和一致的公理，也就是说都是由我们人类，这很奇怪，看到宇宙中数学解释说这么多东西。为什么人类创造的东西能做到这一点呢？这是一个很深的谜团。我们也有理论计算，看起来在不同模型的计算以及如何有效地解决问题，并且包含复杂性理论，看是什么和不是可计算的，你需要多少内存和时间，最有趣的问题是一个疯狂的数量。

这就是数学的地图。