数学对话教学「对话的基础」

大家好，数学对话教学「对话的基础」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

【编者按】数学对话也有“艺术”？数学对话的“艺术性”体现在数学大概念的建构过程中。那么，什么是数学大概念呢？当您在辅导孩子的退位减法时，比如92-18=74，十进制就是算术的一个大概念；当您讲有余数的除法时，比如10÷4=2......2，“等分法”就是一个大概念。大概念其实并不神秘莫测。课堂对话看似东一个问题、西一个问题，实则有章可循。指向数学大概念建构的课堂对话，就是最有“艺术”的章法之一。数学大概念本质是对数学意义的理解，从小问题、情境问题入手，最终汇聚成数学概念性理解，获得高一层的数学大概念。因而指向数学大概念的建构能够成为课堂对话的抓手。课堂对话延伸和转移是对话得以进行，深入展开的内在机制。课堂对话有四种延伸方式：链式延伸、聚合延伸、辐射延伸、相关延伸；话题转移也有“艺术”，“学生中心”的转移实则是促进和激发学生的知识迁移。Alexander指出，高质量的课堂对话遵循集体性、互惠性、协同性、建构性和目的性。

一．什么是课堂对话

国际著名课堂研究专家Christine Howe教授在2013年将课堂对话定义为课堂教学中由个体提出问题或发起对话而至少有一个个体进行回应的言语交流过程。Sinclair和Coulthard将课堂对话的经典模式描述为发起（initiation）—回应（response）—反馈（feedback or follow up），简称IRF。特点如下：第一，多元观点碰撞的“共振”效果；第二，高质量的对话实质上是思维外化的过程，学生在提供答案的同时还展现了其思考过程；第三，协同实现的知识建构。Alexander于2008年认为，高质量课堂对话具有集体性、互惠性、支持性、目的性。Zuiker和Anderson发现高质量的课堂对话有助于提升科学学习的有效性，促进逻辑思维的培养

社会文化理论主张，知识不是传授而得，而是建构生成的，由学生自主探究、能动习得的知识更加持久，也更有意义。郝等通过在英国小学大范围的调研证实，积极参与课堂对话能够提升数学学习水平并促进深度理解。

二．基于数学大概念建构的课堂对话——高质量课堂对话

大概念可以追溯到布鲁纳的结构化思想：知识既具有构造性，又具有发展性。埃里克森通过概念层级划分认为，大概念不是具体的事实，是对事实的概括，是关系、意义的表达。李刚于2018年总结了相关研究，提炼出大概念的四个本质属性：中心性、可持续性、网络状、可迁移性。基于大概念的课堂对话是以数学问题为起点，以学生数学大概念建构为指向，学习共同体相互沟通交流，分享信息、探究问题，协同建构知识，以达到深度理解。

黄伟于2014年指出，课堂对话外在表现为以话题为核心，因为话题有其自身的逻辑。并指出话题有延伸和转移两个方面。延伸方式有：链式延伸、辐射延伸、聚合延伸、相关延伸。话题转移目的是促进知识迁移，能探查学生心智发展、启发学生思维的基础点和关键点的转移方式有：一是隐含转移，二是委婉转移。

剑桥大学课堂对话团队2013年提出高质量课堂对话评价指标体系，从分析阐释、归纳总结、回应建构、迁移运用等维度对对话的效度进行考量，获得了广泛认可。分析阐释是指学生就某一问题发表自己的想法和观点，而无需有数学上的依据；归纳总结包括概括归纳、总结规律、建立模型、寻找逻辑联系等；回应建构指对前述对话内容的进一步讨论、延展其内容、深入挖掘分析等行为；迁移运用是指由直观到抽象，整体地把握知识结构迁移。

三．如何作基于数学大概念建构的课堂对话。

教师&家长在数学对话中的常见问题是：一是数学大概念建构的指向性、目的性不强。比如，小学算术中囿于教“计算”本身；二是教师过于关注课堂发问次数和回应积极性，忽视孩子的回应建构，忽视了作进一步深度交流。

1. 从多维度作课堂对话延伸，建构数学大概念

话题的延伸是对对话的内容结构进行描述，是对对话的言语互动方式做出解释。

链式延伸是指，由于学科知识逻辑、问题逻辑而产生，一个话题接一话题，即一个问题接着一个问题，前后相续，环环相扣。逐步形成了一连串相互关联而又相独立的问题推进过程。

聚合延伸是指，在师生对某一话题进行充分交流、发言的基础上，由教师或由教师指定学生对其交流 、 发言进行总结 、归纳和提升。

辐射延伸突出地表现若干个子问题进行讨论、交流 。是以一个话题为中心或以一个问题为圆心向四周辐射展开，表现为字母话题的结构图示，即一个主问题中包含着若干个子问题。

相关延伸是指一个话题下作宽松交流，对一个话题进行多个侧面、多种形式的自由交流。这种话题与辐射式延伸有相似之处，都是运用发散性思维对话题的多方位、多向度的讨论。

俗话说“得函数者得天下也”，本研究编制了中学“函数”大概念认知自检图（图1）：

图1：“函数”大概念认知自检图

从图1中，学生可以自检自己的“函数”概念知识，对症下药，有针对性地学习；可以自检自己的前置知识，建构高一层“函数”大概念，促进思维进阶。

教师要帮助学生建构高一层级数学大概念。比如，讲函数单调性、奇偶性，不能仅仅停留在计算层面，思维要进阶，上升到比计算高一层级的概念性理解—区间上的整体性质。

教师可以关注“函数”大概念认知自检图中的虚框（见图1），每个虚框都能独立建构教学小单元，作单元化教学设计。

2. 作适度课堂对话转移，促进知识迁移

课堂对话并非一直“对”下去，对话的话题要不断地、适时地转移，才能保证对话持续进行。有两种启发思维式转移方式：一是隐含转移，是指有一方把谈话内涵牵扯到另一题旨上；二是委婉转移，指修辞性转移。

本研究的案例研究：“幂函数、指数函数、对数函数”课堂对话延伸和转移（图2）：

图2：数学课堂对话的延伸和转移示例

采用图2 中的结构，课堂对话逻辑清晰，结构分明，知识迁移线索明了，无疑能够促进学生数学大概念的原理探究、思维培养、意义建构等高阶思维的发展。

四．给教师&家长的贴心建议

1. 提升数学对话“艺术”，促进孩子数学意义的理解

多关注数学辅导中的对话“艺术”，采用多元延伸，帮助孩子理解数学意义。比如，不是仅仅教“运算”、“算法”，而是更多注重理解数学意义，举一反三。注重数学对话中的回应建构，对孩子的思维作进一步挖掘。

2. 关注课堂对话的数学大概念的建构，促进思维进阶

教师着力提升课堂对话“艺术”水平。首先，开展教研活动时，透视课堂对话如何推进和转移，是深度解读课堂的重要手段之一。对对话中的话题转移有着清醒的估计和判断，无疑是教师驾驭课堂，推动课堂对话深入发展的重要技能。其次，在课堂对话中，采用多元延伸方式，作“头脑风暴”，协同建构知识，注重促进学生分析式思维、归纳式思维、抽象推理等高阶思维；最后，注重从分析阐释、归纳总结、回应建构、迁移运用等维度对课堂对话作自我评价。

若需要和作者作进一步学术探讨，见邮箱[email protected]