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数学的本质与万物的关联点「万物互联的本质是」

时间：2022-12-20 13:49:03 来源：连环画杂志手机阅览室

大家好，数学的本质与万物的关联点「万物互联的本质是」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

（数学与人工智能）連環畫雜志手機閱覽室

本文是数学的本质是什么？数学与物理有什么内在的关联？的扩展完善版本。在原有的内容基础上，增加了更多的主题探讨和描述，并通过查阅更多的资料更精准的修订了原有的叙述内容。

第二版内容，也从原有的5千字左右，增加到了1万字左右，其增加的主题包括：直觉主义与形式主义、矛盾性、再看几何：突破三维屏障、数学的难度、万物的本质、逻辑与认知、以及宇宙熵，等等。

本文将会以数学为主线和切入点，进行一次思想和思维上的自由推理探索认知之旅，并将会透过一种有趣视角和观点，窥见一个我们所熟悉又有所不同的世界、万事万物和我们的宇宙。

现在就让我们开始这次认知探索的旅程吧。

概述

数学是，结构（存在数量）和关系（存在变化）的描述，以及验证（结构和关系) 的方法和过程。至于逻辑，更像是结构和关系所固有特点，而抽象是寻找结构和关系过程的手段。所以，数学通过抽象的方法，剥离去除一切无意义的具体，只留下单纯的结构和关系，并探索其中的逻辑。

数学发展到今天庞大而巨细、分支繁杂又艰深，但抽象来看就3个方面：

形状结构的定义和空间关系描述。数的结构的定义和数的结构之间的关系描述。对以上结构和关系研究验证的过程和方法。

数学也像一个游戏，在自洽的游戏规则内，随意进行思维的玩耍。从公理出发，进行必要的定义，然后进行严谨的推导论证，得出结论，接着经过确认过的结论（不能与之前的结论相矛盾），又可以加入以后的推导过程中作为基础，如此反复。这就像一个游戏，但目的和终点不得而知，只是结论越来越多，格局越来越大。

而这套游戏玩法，就被称为公理方法，其圈定的越来越庞大的游戏（领域）范围，则被称为公理体系。其中，自洽的游戏规则，需要遵从3大基本原则：相容性、完备性、和独立性。

相容性，就是结论本身和之间不能出现矛盾。完备性，就是任何结论都必须可以由公理推导得出。独立性，就是公理不依赖于其它公理的逻辑推论。

事实上，这套公理游戏，最早可以追溯到欧几里得的时代，并且几何学就是这种游戏演绎的一个典型代表。

那么，在很久很久以前——公理体系还没有诞生的时候，数学最初是起源于生活的具体的，那时候还不叫数学，只是一种简单的计数系统。比如，自然数就是映射具体的，但从有理数开始就脱离了现实，变成了人为的创造与抽象。而如今，数学发展到现在，已经完全变成了纯思维的活动，完全脱离了现实，可以说这体现了人类抽象思维和推理能力的进化——也就是智能的进化。

数学试图去发现所有的结构和关系，这是一种描述行为。所以，数学可以说是一种描述物质的物质，就像是一种元数据和元语言——描述的就是物质结构和关系所固有的逻辑。

事实上，基因并不会衰老，基因只是一串排列组合的信息，相反存在越久远的基因越会存在更长的时间。衰老的是上层结构，基因代表的是信息，描述了上层结构，结构复制结构就会把基因传递下去。而结构的复制错误就是衰老的原因，并且会反作用于基因。有趣的是，基因指导了结构的复制，这是基因的生存之道。基因就像是数学，描述了结构的规律。而基因本身则是更基本结构的排列组合——是数据存储了信息。

结构和数据

结构和数据之间存在一种可以互相转化的关系，数据是传递信息的结构，而结构可以吸收数据所传递的信息，形成新的结构，从而不断的变化。

而思维，正是数据在（脑神经元网络）结构中流动、吸收、重组、以及随机自由组合过程的产物。人们以为自己的想法，源于自身大脑独立的产生。但其实，任何想法思维都需要数据的参与和构成，而数据是来自外部环境的。可见，所有的想法都只是环境信息的表达而已，而数学作为思维的产物，所做的所有探索和发现，以及严谨的推理论证，都只是环境信息结构和关系的呈现。

首先，大脑能想到的，都一定对应物质实现的信息排列组合。因为大脑思维的数据来自环境，大脑只是把通过感官（视觉、听觉、触觉、味觉等）接受的数据，自由组合起来。其次，大脑运行的原理和规则，是宇宙规律的一部分和缩影（分形构建）。所以，大脑想象力的产物，终究会在不同的时间点以不同的形式，在现实（物质）世界中实现。比如人类想象着飞翔，最终发明了飞机。再比如，点石成金虽然炼金术师无法完成，因为炼金术师只掌握了化学手段，而化学变化并不能改变原子种类，但未来通过掌握核聚变技术，就可以完成点石成金的转变。（恒星内部无时无刻不在进行着核聚变）。

有一种观点，认为数学只是由一堆公理和定义推理演绎出来的结论，并且公理（这是游戏系统的根基）选择具有任意性，只要没有矛盾，就可以任凭数学家的自由意志随意创造。

这就相当于把数学架空到一个虚拟的游戏世界，沉浸式的体验，只要合理逻辑自洽，就可以让人无法分辨虚拟与现实的区别。那么，数学家的自由意志——随机又虚幻，这似乎是对追求、目的和意义的全盘否定。

公理选择的指导原则：尽量少、足够简单、并且直观上明显合理。事实上，抛开哲学因素和对最基本原理的探究，公理方法是剖析各种事实之间的互相联系，以及展示结构基本逻辑关系的最自然的方法。

然而，无论是谁的自由意志，其产生原因的背后都需要数据，因为无论是结构化知识的积累，还是灵感直觉的探索，亦或是进行逻辑推理与归纳，都无法脱离数据独立完成。

而数据最终都是来自于环境信息的，那么数学家，就像一个过滤器，不断地从环境信息中观察和总结，并通过逻辑性的推理演绎，提取出数据中内在结构和关系，最后使用数学语言，对这个过程和结果进行描述和表达。

那么，数学家在直觉指引下的构造性思维，其实就是数学动力的真正源泉。数学家的构造性直觉，给数学带来了一个非演绎且非理性的要素，这是可以和音乐与艺术相比拟的。

直觉主义与形式主义

对于数学本质基础的认知讨论，有两大派系：一个是直觉主义，一个是形式主义。

其中，直觉主义认为人的直觉是应对着现实对象的（或说是来自于现实），所以数学的命题是在描述客观的实体，那么就必定没有相容性，即矛盾的问题。因为现实不会存在矛盾之物，并且只认可构造性的性质，即给出结构性证明，那么反证法则不属于这个范畴，因为反证法其过程没有结构，只有矛盾。

而形式主义，不在乎数学与现实的关系（认可人类思维的虚构创造与现实不对应），只专注于公理之上的逻辑演绎，即形式逻辑程序。其严格要求，不能引入矛盾，无论使用什么方法都行——重要的是自洽没有矛盾，所以与直觉主义不同，反证法也会被认可。但实际上，这种要求在概念严格封闭的系统中，证明相容性与完备性是不可能的，比如集合论悖论——这像极了，封闭系统无法维持有序，必须注入引入外部能量，才能维持局部有序的形式。

罗素给出了集合论悖论的通俗形式，即“理发师悖论”：一天，村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?” 理发师顿时哑口无言。因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。

有趣的是，直觉主义和形式主义的这些思考和讨论，都是在构造性的、直觉模式的指引下产生的，这意味着他们在互相渗透彼此，并且他们共同点就是极力的在排除矛盾。

矛盾性

那么，我们就要问了，为什么无论是在虚幻的思维，还是坚硬的现实之中，都不应该出现矛盾呢？或许矛盾之物的存在，就是世界的本质，而思维的矛盾是现实的一种延展和感知，现实的矛盾不存在，仅仅可能是因为我们无法感知到而已。

同时，还有一种可能是，在一个巨大循环结构（宇宙）的局部，因为视角和数据的局限，矛盾是必不可少的结果，但在更高的视角和数据范围上，矛盾就会被轻松化解。

而这种局部限制性的存在与突破，则对应了物理上的——对称性破缺。

在宏观上我们会看到对称性，但微观上却充满了不对称性。在物理上认为，对称性原理均根植于“不可观测（变）量”的理论假设之上，而不可观测就意味着对称性，任何不对称性的发现必定意味着存在某种可观测量。

这些不可观测量中，有一些只是由于我们目前测量能力的限制，当我们的实验技术得到改进时，我们的观测范围自然就要扩大，因而，完全有可能到某种时候，我们就能够探测到某个假设的不可观测量，而这正是对称性被破坏的根源所在。

最后，矛盾性，其实可以看成是同一种物质在不同状态之间互相转化的效应，所以万事万物总是矛盾又统一的。

结构、关系与信息

关系是与结构绑定的不可分割的，是对结构从某个视角观察的结果，并且这个角度看到的是可以被观察者所理解和可感知的。这里的可感知，即是可以被人体的感觉系统（如视觉、听觉、触觉等）所处理的。

那么就肯定会存在，有些（甚至是大部分）结构的排列组合，所呈现出来的关系，是无法被理解和可感知的。而从不同的角度去观察相同的结构，也会得到不同的关系。

那我们如何去表达、描述、甚至是传递这个关系呢？这就是信息。所以，信息描述了关系，就是描述了结构，在观察者看来结构是什么，自然就是信息的排列组合，这其实就是在描述结构——通过关系来描述结构。

而信息的载体也是一种结构，那么也就可以被其它信息所描述，所以信息是一种描述性结构。就像一段文字数据，传递了信息，这个信息描述的可能是另外一个结构（事物），而对这段文字的翻译或是解释，就是描述信息的信息，同样也是一个结构。

可见，数据本身的结构，所呈现的关系也是信息，并且从不同的角度去解析数据，就会看到不同的关系，从而得到不同的信息。而数据这个结构的主要功能就是传递信息，其载体和形式并不重要，重要的是其组成结构的排列组合，所形成的关系，即信息。

所以，传递信息就是在传递结构，而结构可以吸收信息，其实就是在吸收结构，从而可以形成新的结构，传递出新的信息。

结构、信息与比特

那么关于结构和信息，其实还有着更为深层次的联系。不可再分最基本的物质是什么？重点是不可再分，不考虑物理的限制，不要在乎物质的属性，无限小的是什么？那就是比特，就是信息量的基本单位，代表着最小信息。因为物质是由更小的物质多构成，最小的物质，拥有最小的结构，最小的结构对应的就是最小信息。

事实上，物质的属性，是由构成物质结构的数量和排列组合所决定的，但这个属性需要通过结构所传递的信息来感知。物质由宏观到微观的变化过程，就是构成物质结构不断减少，信息不断丢失的过程。物质不断的分割到粒子层面，再不断的分割，就会不断丢失结构和信息，就会不断丢失特性。到一定程度就难以测量——变成概率。那么，如果再继续分割（不考虑实际技术工具的限制），最后只有一个基本结构，对应了一个比特信息，此时只有一个属性，要么是0，要么是1，成为了概率。

另外，我们可以把信息理解为，人类可以理解的关系。那么显然，有结构就会有关系，而基本信息比特，就是描述了基本结构的关系——就是随机的0或1。所以，比特描述的关系，就是基本结构自身的变化（自身与自身的关系），是一种无法被理解的关系，相当于没有信息，也没有可观测的结构。

而如果基本结构没有变化，比特描述的关系就是全0或全1，这就是所有一切的开始与结束，代表着宇宙的起点（比特全0）与终点（比特全1）。

数学与物理

物理研究的是物质的结构和属性，及其相互作用，其中相互作用是通过某种关系来呈现的，也就是规律，可以用数学函数来描述。而数学抽象的是结构和关系，这个关系在于结构之间和结构内部的固有逻辑，也可以用函数来描述表达，并且其中有部分关系映射了物理规律，还有部分并不对应具体的现实。

注意：这里的物质属性，表达的是一个更加抽象的视角，可以理解为物质特征的总和。比如物质的运动，就可以算是一种运动属性，是物质受到力的作用后，所表现出来的一种特征，表征了物质的一种状态。

可见，物理和数学的研究对象其实都是结构，其中物理的结构是客观存在，而数学的结构则是抽象逻辑映射。

但所有结构，都是由更基本的结构排列组合所形成的，我们姑且把更基本的结构，称之为基本结构（这里结构形成了分形递归构造）。那么，是基本结构的排列组合形成了可观测的属性，形成了结构内部与外部的抽象关系，这就是物理和数学在共同的结构之上，所进行的不同方向的演绎和研究。

所以显然，无论是物理还是数学，都会对结构进行观察和分析，接着我们必然就会看到基本结构之间的关系，而关系是通过信息来描述的。那么现在，我们就可以把上面的基本结构替换为——信息，所以就是信息构成了一切。

再结合前面的结论，信息的基本单位是比特，是随机的0或1，是概率，这也就解释了为什么在微观的量子世界中，无处不在的是概率与随机。

那么，在物理上连接微观与宏观的是——普朗克常量。因为有两个公式，E = hv 和 P = hλ，其中——E是能量、P是动量、h是普朗克常量、v是频率、λ是波长。而E、P是宏观物理量，v、λ是宏观可测量，h则是微观量子化特质。

由公式可见，粒子都具有波粒二象性，其中波长和频率代表着粒子宏观波的性质，普朗克常量则代表着微观量子化的粒子性。并且普朗克常量，同时也关联着粒子的不确定性——∆x * ∆Px ≥ h，即是：粒子位置的不确定性 * 粒子速度的不确定性 * 粒子质量 ≥ 普朗克常量。

而粒子在微观的不确定性，在宏观上表现出的就是统计概率。可见普朗克常量其实就是，连接了微观与宏观的不确定性与概率。

那么，从数学角度来看，普朗克常量必定代表着某种可观测极限下的结构信息。常量之所以是常量，均代表着观测中，物质结构在某个角度下，所呈现的特定信息。所以普朗克常量代表的信息，必定会受限于人类的观测手段和能力。

但数学可以抛开实验和测量，抵达到抽象的极限。试想，是无法测量的基本结构，构建了上层可测量的基本粒子，而基本结构对应的信息描述就是比特（0或1），于是基本结构组合出的基本粒子，其信息是可以由比特信息所描述的。

那么，可观测的物理数值，最自然的信息描述方式，就是使用二进制的比特。而这也就说明了，为什么有些物理常量是无法精确表示的超越数——比如π和e。就是因为二进制信息描述，转化为十进制信息描述的过程中，会有精度丢失的问题。

数学的本质

如果说一切都是结构，那么一切就都是信息，信息的最小单位又是比特，而比特的状态是概率，可见信息和概率是密不可分的。真正的概率来自于微观，而信息构建的物质在宏观，是概率连接了宏观与微观。来到比特层面，所有的属性都丢失了，这是抽象的极限。所以在极限处，数学和一切都建立起了联系。

数学连接了心灵感知的抽象与真实的世界，一直以来人们都把思想和感受称之为非现实的虚幻。可是，如果认可了万物皆比特的信息观，那么数学就成为了，从微观到宏观凭借结构与关系，构建的通道。而这就是为什么数学是研究结构和关系的，但碰巧数学又可以对一切事物有所应用和描述的原因所在。

曾经，人们觉得坚硬的物质现实，是不以人类的思想和意志（的脑电波）所直接控制和改变的——除非有超能力。但如果万物皆比特，那么人的思想和意识活动，其实就是和物质现实，无差别的信息数据的排列组合和运作，而信息总是互相关联和互相影响的——或许这就是“念念回响，必有响应”的本质原因吧。

再看几何：突破三维屏障

在最开始，纯粹的几何，是作为具体的实体来考虑的，比如点、直线、曲线等等。而解析几何只是提供了一组数或方程来描述这些几何实体，以及使用代数或解析的方法来解释和发展几何理论的。

但随着时间和研究的推移，几何与数的映射发生了翻转。数XZY被看作基本的对象，然后这些对象被具体化为几何实体（直线、平面、空间）上的点。从而几何本身变成了一种描述语言——用来描述数与数之间的关系。

结果有趣的事情发生了，纯粹几何具象着现实之物，所以只有3维。但解析几何的线性方程，其许多代数性质在本质上，是和所涉及的变量个数无关的——也就是与变量空间的维度无关。

那么解析几何就可以描述3维以上的几何空间，就是超平面空间——这是纯粹的数学概念，而不是现实的物理概念。

而从纯粹几何角度来看：3维的体可以由2维的面组成，但面需要去除空间折叠信息，并增加顶点的信息冗余；2维的面可以由1维的线组成，但线需要去除了旋转信息，并增加线顶点的信息冗余；而1维的线可以由无数个0维的点组成，这时候点的信息冗余度无限大，但却由微观构建了宏观，从无限构建了有限。

那么，由点、线、面、体，就可以从0、1、2、3维构建出n维，只不过其过程是在减少某些信息，增加某些冗余信息。

综上可见，是视觉系统（大脑的空间感知能力）限制了人类对高维空间的理解，但数和其代表的信息，却可以打破维度屏障，抵达不可想象的宇宙本质——或许这就是抽象的极限，0和1的比特世界。

另外，几何上的降维——立体压成平面，平面拆成线段，线段细化成点——这个过程产生了大量的冗余，也就是重复的数据和信息。那我们作为3维生物，是否会出现高维度的冗余呢？那是否可以把，信息的冗余就看成是高维度，进行降维的产物呢？

一个有趣的看待数学的视角

如果把大脑比作一台（量子）计算机，大脑的生理结构是硬件，思维活动是软件，那么数学可以看成是一种算法，运行在大脑这个虚拟机之上。

这个算法可以使用存储在大脑神经网络中的结构和关系，可以自动定理证明的过程（寻找更多的结构和关系），还能够自我学习归纳总结和逻辑推理。并且这个算法是随机运行的，可以无限的从环境中筛选出经过排列组合的信息。

这个算法在人脑中，就是自我意识、学习总结、逻辑推理的源泉，这就是数学——连接了心灵感知的抽象和真实的世界。

同时，这也体现了一个观点，数学的发展是随机的对环境信息不断过滤和筛选的结果。这里的随机是指没有目的和没有终极目标，充满猜想以后验证猜想的过程。这样基础结论就会越来越多，能推导的结论就更多，没有尽头和上限。而这或许就代表了上层（宇宙）环境的信息无限。

数学的难度

学习数学的难度，有三个递进的层面：

第一，信息路径的缺失。数学游戏的规则，注定了每一步都有迹可循，每一次推理都有逻辑的前后关联，那么在环环相扣的上下文之间，必定就会有一条可抵达和可理解的路径。

但如果，缺失了构建路径的哪怕任意微小的一个环节，那么整条路径就会被隐藏起来，或是变的不可理解。而学习数学，就是要把整条信息的逻辑路径（逻辑链）存储到大脑里，这依赖于整条路径，和与之相关联的千千万万条路径——这就是信息的积累和认知的上下文。

那么，数学推理过程的不可理解，就意味着这个过程的步骤，没有详细到每一步的信息路径，都足以让一个人可抵达的程度。所以，不同的人，有着不同的信息积累，理解不同或相同推理过程的难易度，都将会是不同的。

第二，本能排斥抽象。数学的抽象让其完全脱离了现实，而大脑天生就喜欢存储与现实息息相关的信息——因为这有利于适应环境，从而被环境筛选留存下来。

那么，数学信息的抽象与脱离现实，就有很大的概率让本能所排斥。而如果进化结果随机到这个模式，就会影响信息路径的积累，从而让层层路径依赖的数学学习过程，变成一个步步惊心、举步维艰的恶性循环，最终无可避免的演变成——从入门到放弃的结局。

第三，信息不对称。很多有数学方面信息积累和训练的人，在进行证明过程文字描述或是语言叙述的时候，会不自觉或下意识地省略某些他们认为是已知、理所当然、和显而易见的过程或步骤，更或者是把某些结论当做基础和前提来进行推演。

那么缺少了这些过程步骤和前提基础，就会让证明过程变得难以理解或是不可理解。这都是因为信息不对称，形成了推理路径上下文逻辑关联信息的缺失，所造成的结果。

当然，解决的办法不能是，依靠别人事无巨细的详细解读或给出推理证明的每一个细节。因为人类大脑是会遵循最小能量消耗来处理问题的，而共识的认知基础就是一种简化和捷径——代表着能量的最小消耗。并且为了配套能量消耗的算法，人们的心理还进化出了一个原则：就是每多一分知识，就会少一分对没有这个知识人的理解——这会让知识积累的落差与耐心成反比，知识的积累量与轻视感成正比。

所以，唯有通过训练来提高个人的信息积累，才能彻底解决信息不对称造成的理解困难。而这无形中就形成了数学知识和交流的信息壁垒。

最后，德国数学家——菲利克斯·克莱因，曾说过：数学最令人困难的地方，在于不管任何人，想要进入它，就必须在自己心里，依靠自己的力量，一步一步的把它的发展（推理演绎）再现一次。所以，哪怕只是掌握一个简单的数学概念——如果不能把它所赖以成立的所有前提（信息上下文），以及它们之间所有的相互联系（逻辑路径），都加以理解消化——那么，则都是不可能。

那么研究数学的难度，主要有两个层面：

第一，随机性。数学结论的探索，充满了随机信息的过滤和筛选，有时候一层纸的概念和理解，就可以挡住人们几十、几百年。在正确信息的路径出现之前，只有随机的猜想和探索，能够找到那个正确的猜想，并能够坚持走出，并走完，整条路径的概率是不可想象的。因为你怎么知道哪个方向就是正确？你怎么知道在哪个方向上坚持，坚持多久才会有正确的结果？但于此同时，放弃却是由本能给你撑腰的异常容易。

第二，信息量。已知信息越多，信息的关联性就越多，可连通的路径的可选择性也就越多，这就降低了找到正确路径的概率。同时信息量增加，不仅增加了信息的复杂性，也增加了信息噪音的干扰，这会让大脑能够记住和理解的有效信息，以及信息的处理解析能力，都不断下降（想象less is mores少即是多原理）。同时，已知的越多，与已知交接的边界——未知也就更多，这无形中分散了针对某个问题的探索力量——也就是减少了相关的有效信息，增加了个人的突破难度。

另外，数学领域信息细分艰深之后，信息路径就会变长，于是探索一个细分的具体问题，首先就需要走完前面的路径，并掌握上下文路径上的所有信息，这在筛选掉很多人——稍弱局部探索力量的同时，也是对大脑智能极限和底线，提出的更大挑战和负荷。

结构与宇宙熵的关联性

熵，有序无序，这个序是什么，为什么要存在序。字面意思是存在区分可以排列，如果无法区分也就没有序。

如何才能区分，这就是结构，序就是结构及其形成的关系。有了结构和关系，就有了属性，属性就可以被测量，观测和感知。很多结构聚集在一起就形成了宏观物质，产生了可被测量的质量。

所以，如果检测不到质量就没有了所谓的序。这里的质量是物质结构的度量，也就是信息量的体现，对应物理上的静质量。

那么，拥有结构就会与环境中的其它结构相互作用，所以无法达到光速，而不同结构之间的互相作用就形成了物质之间的力。没有结构，就没有结构之间的相互作用，所以速度就可以抵达光速。比如，光子没有静质量，所以是光速。

人类在试图创造有序，就是创造新的结构，产生新的属性和功能。但宇宙整体变的无序，就是整体结构（信息量和质量）在下降，转变成能量一种没有结构（没有信息和质量）的状态。可见人类虽然创造了新的结构（创造负熵），但过程中却消耗了其它更多的结构，所以局部在变得有序，而整体依然在变得更加无序（创造熵增）。

那么无序，也就是无法区分排列，也就是失去结构和关系，丢失属性，减少信息。姑且认为纯能量（无质量只有运动的状态）是会爆炸的，形成一个静质量无限大的东西，就是宇宙的最开始，一个循环的开始。（关于宇宙的结局，这只是一种假设，目前还没有定论，另外还有些假设是：热寂平衡、大撕裂或大收缩）

公式：E（能量）= h （普朗克常量）* v（频率），用来计算微观粒子的能量。由此可见，微观粒子的能量是和其波粒二象性中波的频率成正比的。而频率代表着粒子单位时间内，周期性变化的次数。这个粒子的变化，就可以看成是粒子某种形式的运动，那么能量在微观处就是和粒子的运动相关联的。

所以，宇宙的方向或说是趋势，就是消耗能量增加熵值，即质量转化为能量（质能方程），也就是由序到无序的变化。那么消耗能量，其实就是消耗质量的意思，其中能量即是微观的运动，只有运动没有静质量的代表就是光子。但光子有速度，就会有动能和动质量。

事实上，熵有一个简单直观的理解：就是代表了孤立系统中不可用能量的度量方式。那么，无序、没有结构、没有质量、没有信息，即意味着没有可以利用的能量。而熵增无序，也就是实验总结出的热力学第二定律的一种修正形式，即能量转化必然会带来损耗——就是熵增无序。

由此可见，人类的工作（包括运动）和思考都是在创造局部有序，需要系统外部持续供应能量才能维持。而能量不足就会缺乏行动力，因为大脑和身体结构自发无序会降低驱动力——产生行动的阻力感，所以宇宙熵增就是人们懒惰的本质原因。不过，在有能量供给的情况下，智能和本能，当然是可以对抗局部熵增，产生熵减的。

而万事万物的演化，都是结构的随机试错，在环境压力，即宇宙熵增的驱使下，筛选和塑造的（涌现）结果。那么，熵增就会筛选出最善于创造熵增的结构，比如人类（创造局部有序熵减，向全局释放更多无序熵增），而未来则是人工智能（机器智能）。

万物的本质

可以想象，是数据流过层层结构，被层层过滤，形成了不同的排列和组合，这就产生了多样性。而数据会构建组合出新的结构，结构又会塑造数据的组合和路径，这就产生了自组织性。

那么必定会有无数，我们看不见和无法感知的结构存在，但数据经过不断的随机组合和筛选过滤，最终就形成了我们和如今我们所看到的一切。然而，随着时间的推移，数据终将会排列组合出一个终极结构。同时，数学和信息，也将会一同抵达那一个终极结构。

而这种一切都由最基本结构比特，所递归构建上层结构的形式，是一种分形。所以，宇宙万物都是由分形递归来构建的，这同时也是一种循环，我们的世界和宇宙并没有无限，只有循环，而循环就是一种无限。

分形，通常被定义为一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的性质。

最后一个问题的答案，即是第一问题的开始——开始就是结束，结束就是开始，问题的终结就是循环的开始——那么，分形递归即是终极答案。（宇宙的奥秘：递归、分形、循环）

One More Thing——逻辑

数学与逻辑的关系是微妙的，前面的论述已经说明：逻辑是结构和关系所固有特点，有结构就会有关系也会有逻辑，有逻辑必有关系也一定有结构。

这里还有几个视角去看待逻辑：

第一，逻辑是公理体系推理和演绎的过程和基石。但数学的一些结论和定义，是不需要逻辑参与的。

比如，已经被证明的结论和公式，独立来看其本身是没有逻辑的，对其证明的过程才能体现出逻辑。再比如，公理假设，是不需要证明的。因为这是最基础假定正确的前提，其论述必然不需要逻辑，而只需要的是共识和直觉。还有人为的定义，如自然数（非负整数）——是没有逻辑可以导出自然数的，其本质就是人为的规定。（事实上，自然数是涌现于映射现实的计数需要，但自然数也是不断发展的，比如0这个概念的从无到有，还有偶数、奇数、质数、合数等概念的扩展。）

另外，还有一些人为的定义，比如虚数和0不能做分母，这些定义需要遵循公理体系的原则，即不能违背相容性，所以这些定义其实是有逻辑的。

第二，我们如何去表达描述这个逻辑，无论是数学语言，还是人类语言，逻辑需要依附于结构，才能形成可理解的信息去传递自身。

第三，可以说局部来看，逻辑是完备的，但更全局的视角就会出现逻辑悖论。就像欧式几何局部来看是完备的，但在更全局的视角上，其平行公设是有问题的，因为在非欧几何里平行公设不成立。从此也可以看出，欧式几何直接给出的5大公设，是没有逻辑的，而只有直觉上是正确的。

所以，可见逻辑是不能脱离结构独立存在的，有逻辑就有结构，有结构就会有逻辑，不同的角度看，就会觉得结构是本质，或是逻辑是本质，其实它们是不可分割的。

逻辑与认知

一个人的认知会受限于其个人信息的积累，而个人信息的积累又会受限于诸多因素，比如兴趣、精力、阅读、搜索、理解、学习、训练等等。

而目前科学上确定的结论，大部分也都是我们从什么地方看到的，其中有些是一手信息比如直接看论文，有些都不知道是几手信息了——其中充满了信息的扭曲。并且就算是科学确定的结论，也可能是错的——有瑕疵或不准确、不完备，也可能在未来会被证否定，也可能有实验误差，也可能弄虚作假，等等。

事实上，我们只能选择相信或不信——我们所看到的结论，因为我们并没有很多时间和精力去验证和辨明所看到的一切。验证耗时耗力，同时社会分工也限制了验证的广泛性。所以，一切都在于我们的选择。

但根据已知，我们可以推理出未知，如果逻辑链清晰明确，就会让我们非常相信推理的结论——产生不证自明的虚幻确定感。所以，推理和逻辑链，就构成了我们相信的基石。

然而，虽然我们知道的有限，但这不妨碍我们去思考和推理，并得出结论，或许结论不能被验证，却代表了一种数据组合，可以与其它的信息再进行组合。这会提供不同的视角，会产生信息的碰撞和创造，甚至启发别人继续地思考和创造。同时，每个人产生了大量无法被验证的个人见解，这也是一种数据冗余，冗余是有非常大的好处的，其代表了可组合性和潜在的价值。当然，对于未知，去不去思考和猜测，是个人的兴趣。

那么，信息积累的局限性，必然会让思考产生错误的结论。但这是没有关系的，因为错误与正确是随机过程的必然产物，并且错误是正确的必经之路，而错误其实提供了接近正确的信息。重要的是，不断的修订错误和迭代认知，我们就会不断逼近正确——和那个终极正确。（黑天鹅启示录：改变你对世界的认知）

结语

本文并没有涉及到任何数学公式，有关数学的概念也都是笼统又概括的。就如本文开头所说，数学领域是庞大而巨细、繁杂又艰深的，任何一个细分领域，都足以耗费一个人几十年甚至一生在其中慢慢去研究的。

但越是具体，越是深入到细节，就越是局部，也就越无法解答数学本质——这个整体全局的视角下才能看清的问题。

我想是数学游戏的规则，注定了数学只会越来越博大精深，而数学复杂和难度，又让人们不敢轻言其本质，甚至有可能不相信这么个多面变化之物，真的会有一个稳定不变的和可以被理解的终极本质。这就如同哲学上思考，人类是否能够完全理解宇宙一样。（深入浅出命运与注定的奥秘）

本文只是一种视角和理解，并从逻辑上完整详细的给出了——万物皆比特的推理和认知路径。那么，如果认可了数学的本质是一门语言——描述了结构和关系，那么以上这一切就都可以自圆其说了。