数学是一种美学「数学的魅力在于简洁」

大家好，数学是一种美学「数学的魅力在于简洁」很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

众所周知，数学在漫漫历史长河中以其独特之美傲立于群雄，在各个领域发挥着不可替代的作用。艺术则给我们带来了直观的美感，同时也间接地传达了它的内涵。艺术无处不在，数学也是。

艺术的美是与数学分不开的。研究数学的艺术价值有利于促进数学的认识与传播，有利于提升艺术的创造力和想象力，有利于培养科学的审美观和价值观。

古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。

开普勒也说：数学是这个世界之美的原型”。

英国著名数理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。”

英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。

美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质上是艺术的一种。

对数学的艺术追求已成为数学得以发展的重要原动力。

数学与艺术之间似乎找不到它们之间的必然联系，然而，数学与艺术都是美丽的，并有内在联系。因为几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。

法国著名艺术家罗丹曾说：世界中从不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。如果我们能够用数学的眼光来观察世界，又将会是怎样的呢？

心脏线

点成线，线成面，每一幅画作无疑是由点线面等数学元素构成，给人以视觉上的冲击。数学与绘画互惠共生，两者的结合为人类社会发展的方方面面作出了许多贡献。人的思维能力、摸索能力也在对两者的切磋探究中获得升华。数学与绘画谱写出的罗曼史淌过时间的长河焕然于今，数学与绘画的结合产生的价值不可估量。

在欧洲艺术创作领域公认有两次最大的创新，一次是文艺复兴，另一次是在艺术品中的重要性，向来就被一些美学家和艺术家所肯定。

古希腊著名数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐的观点，这其中和谐里很重要的一种数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，从而他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法甚至音乐、舞蹈等就能产生最美最和谐的艺术效果。

通过我们的视觉就能感受到一种完美。如作品米洛斯的阿芙洛底德、雅典卫城等无不蕴含丰富而又协调的数学比例关系。

最让人感到美与和谐的比例就是黄金分割比—0.618。很多让人们感到很美的东西，比如海螺，其中都有不少奥妙，它的螺纹是遵循黄金分割比例的！还有一些艺术作品，几个简单的几何体，可是却让我们为之着迷，这是因为它也运用了黄金分割等数学上的手法。

把黄金分割比应用于绘画中的例子很多，其中最有名且最先开始的可能就是著名的艺术家达芬奇了。他之所以成为一位伟大的艺术家，是因为他首先就是一位了不起的数学家。他潜心研究人体结构，他发现了隐藏在人体中的数字与比例，并将这些应用于他的艺术作品中，使得他画笔下的人物都栩栩如生，百看不腻。

《维特鲁威人》，这幅画反映出的是人体的精妙结构：人体的结构比例完全符合黄金分割比。我们每个人都是离不开黄金分割的生物。《蒙娜丽莎的微笑》中蒙娜丽莎的脸是典型的黄金分割，由此造就了其神秘莫测的千古奇韵。

不止达·芬奇，米开朗琪罗、阿尔布莱希特·丢勒等其他艺术家在设计创作时都有意识地、严格地遵循了黄金分割比。

在数学与艺术的关系中，我们可以想到毕达哥拉斯与音乐、想到达芬奇与绘画。还有美国著名学者、认知科学家侯世达（Douglas R. Hofstadter）在《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》中为我们描述的一条贯穿科学与艺术的永恒金带：从芝诺悖论到莫比乌斯带，从环食蛇到DNA的双螺旋，从螃蟹卡农到六祖慧能，从埃舍尔的版画到哥德尔不完备定理，所有一切都通过自指与递归结构这同一个母题巧夺天工般地串联起来了。

著名数学家西尔维斯特(Sylvester)曾说过：“难道不可以把音乐描述为感觉的数学，把数学描述为理智的音乐吗？”

2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯外出散步，经过一家铁匠铺，发现里面传出的打铁声响，要比别的铁匠铺更加协调、悦耳。他走进铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小，发现了一个规律，音响的和谐与发声体体积的一定比例有关。尔后，他又在琴弦上做试验，进一步发现只要按比例划分一根振动着的弦，就可以产生悦耳的音程：如1:2产生八度，2:3产生五度，3:4产生四度等等。

19世纪数学家 傅里叶(Fourier)的工作对音乐的研究达到顶点。他证明所有的器乐和声乐都可用数学式来描述，这些数学式是简单的周期正弦 函数的和。每一个声音有三个性质，即音高、音量和音质，将它与其他乐声区别开来。音高与曲线的频率有关，音量和音质分别与周期函数的振幅和 形状有关。傅里叶的发现使声音的这三个性质可以在图形上清楚地表示出来。

音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。那么，“多情的音乐与冷酷的数学也有关系吗？我的回答是肯定的。

数学与音乐之间有着某些相似之处，在一个音乐家的表演水平得到评判以前，首先要确认一个起码的前提：他的音是准的，仅仅是音准并不能使他成为一个音乐家。就像是对一位历史学家的著作只能评判说他没有说瞎话，也是不得要领的。

数学和音乐是人类精神两种最伟大的产品。它们全然是人造的两个金碧辉煌、自给自足的世界，前者仅用了十个阿拉伯数字和若干符号就造出了一个无限的真的世界，后者仅用了五条线和一些蜊蚪状的音符就造出一个无限的美的世界。

巴赫的《音乐的奉献》包含了十首卡农。

这十首卡农里每一个主题都被演奏了两遍（卡农 10 被演奏了四遍）。每个副本被演奏的时候总是根据时间推移来重复主题，但也有可能被错开，拉伸，颠倒或者反过来。

之所以说巴赫有数学美，也正是因为这种变化正如初等函数的变化那样；也展示了新的方程是如何通过旧的方程所演化出来。初等函数就是基本初等函数（幂函数，对数函数，指数函数「三角函数就是特殊的指数函数」）的加减乘除和复合变换。非常「巧合」的是我们可以在巴赫的作品中完整地见到这种美妙的变换。

《春江花月夜》和肖邦小夜曲的旋律也是不存在于自然界中的，在大自然中，你绝不会听到类似于人造的、令人着迷的音乐，因为它是你的心声，在数学里，n维空间、无限空间等人造的世界，甚至是“2”“直线“平面“也都是人类精神最抽象的产物。并且，肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构，有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。

我国伟大的思想家孔子曾提过六艺礼、乐、射、御、书、数，其中“乐”就是指音乐，数就是指数学，这样，孔子就已经把音乐和数学并列在一起

不仅引起了轰动，而且引起了音乐工作者的思考，都认为数学和音乐之间可能有一种深奥的内在联系。

文学与数学是看似风马牛不相及的两条道上跑的车，实则文学与数学有着奇妙的同一性，先看几位著名文学家关于文学与数学的远见卓识。

雨果说：“数学到了最后阶段就遇到想象，在网锥曲线、对数、概率、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”

福楼拜说：“越往前走，艺术越要科学化，同时，科学也要艺术化，两者从山麓分手，又在山顶汇合。”

哈佛大学的亚瑟·杰费说：“人们把数学对于我们社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用，我们大家都生活在数学的时代——我们的文化已‘数学化’。”

我国著名科学家钱学森提出，现代科学六大部门（自然科学、社会科学、数学科学、系统科学、思维科学、人体科学）应当和文学艺术六大部门（小说杂文、诗词歌赋、建筑园林、书画造型、音乐、综合）紧密携手，才能有大的发展。

文学与数学的同一性来源于人类两种基本思维方式——艺术思维与科学思维的同一性。文学是以感觉经验的形式传达人类理性思维的成果，而数学则是以理性思维的形式描述人类的感觉经验。文学是“以美启真”，数学则是“以真启美”，虽然方向不同，实质则为同一。

数学入诗，使人情趣盎然。如“一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十枝花。“宋人邵康的这首诗生动地描写了自然朴实的乡村景象，宛如一幅淡雅的水墨画，然而它却有一半是用数字写出的，诗意的美隐含在数的和谐之中。

下面分别是一至十起头的唐诗名家诗句，颇有韵味：

一片冰心在玉壶（王昌龄）,

两臣开济老臣心（杜甫），

三军大呼阴山动（岑参），

四座无言星欲稀（李顺），

五湖烟水独忘机（温庭药）,

六年西顾空吟哦（韩愈），

七月七日长生殿（白居易），

八骏日行八万里（李商隐），

九重谁省谏书函（李商隐）,

十鼓只载数骆驼（韩愈）。

中国文化源远流长，积淀十分深厚。古圣和先贤给我们留下了丰富的文化遗产。诗、词、曲、赋、传奇、小说、散文中，名句佳作如林。值得注意的是，他们中间往往嵌着数。诗文中的数字又似点睛之笔，犹如夜空的星辰熠熠闪光。

张继平教授说：美，是人性的追求，是人类进步的一大动力。“艺术是美的表达方式，数学是美的语言，数学追求美，也创造美。数学与艺术的结合使美更加简明。

张奠宙先生在《数学欣赏：一片等待开发的沃土》中指出：俗话说“爱美之心，人皆有之”，可是对于数学之美，则爱者不多。

真正用于中小学教学实践的则非常少。希望我们老师能有一双善于发现美的眼睛，克服数学过于抽象难懂的客观障碍，积极进行科学研究和教学实践，品数学之“美”，研数学之“理”，让数学课堂流淌着理性之美。

在我们的生活中，处处充满艺术的气息，同时也着弥漫数学的魅力。也许，曾经我们认为数学是枯燥无味的。但是现在，我们要改变我们过去的观点。数学是一门艺术，是生活中不可缺少的艺术。

总之，多开展“数学活动”，逐步由应试教育向素质教育过渡，通过合作、交流、讨论，以研究促进教学,以教学带动研究,让学生多从数学的角度去分析和解决问题，欣赏艺术作品等，全身心地去体验数学的艺术美、理性美，从理中欣赏美，从美中发现理，美与理的有力结合将会使数学理性的美，美得更加理性！